Rink-medaljen er indstiftet af Det Grønlandske Selskab og uddelt første gang i 1960. Medaljen har navn efter H. J. Rink, der arbejdede i Grønland både som videnskabsmand og som administrator, og som bl.a. er kendt som en af mændene bag indførelsen af det første spæde demokrati i Grønland i midten af 1800-tallet. Medaljen er især tildelt personer, der har udmærket sig gennem videnskabelig forskning, men også personer, der på anden vis har ydet en betydningsfuld indsats for det grønlandske samfund, har modtaget medaljen. Fundatsen for Rink-medaljen blev i 2004 lettere revideret og lyder med sin nye formulering således:
Rink-medaljen tildeles personer, der ligesom H. J. Rink på en helt særlig måde har givet et bidrag til den videnskabelige forskning vedrørende Grønland eller på anden mådehar gjort en betydningsfuld indsats for det grønlandske samfund. Heinrich Johannes Rink (1819-1893), som er portrætteret på medaljens forside, ydede en betydelig videnskabelig indsats i Grønland indenfor geologi, kartografi og etnologi. Desuden fungerede han fra 1853 som kolonibestyrer i Julianehåb/Qaqortoq, fra 1855 som inspektør i Sydgrønland og fra1871 som direktør for Den kongelige grønlandske Handel. Medaljen (65mm/sølv) er fremstillet i et snævert samarbejde mellem billedhuggeren Claes Lorentzen og den grønlandske forfatter og kunstner Jens Rosing. På bagsiden er de traditionelle grønlandske fartøjer, qajaq og umiaq præsenteret sammen med Det Grønlandske Selskabs bomærke. Rink-medaljen, der er præget på Den kongelige Mønt, tildeles efter en beslutning i Det Grønlandske Selskabs bestyrelse. Det Grønlandske Selskabs formål er at fastholde og udvide interessen for og kendskabet til Grønland og det grønlandske samfund.